Format virtuel
Vu la pandémie actuelle, ce cours sera offert virtuellement et en utilisant un modèle de «classe inversée». Avant chaque réunion de cours, les étudiants doivent lire les sections assignées des notes de cours et essayer les exercices recommandés correspondants. (Voir le syllabus.) Les réunions de cours auront lieu sur Zoom, où les étudiants auront l'occasion de poser des questions sur le matériel du cours et les exercices.
Vue d'ensemble
Il s'agit d'un premier cours de la théorie des anneaux et des modules. Dans ce cours, nous étudions la définition générale d'un anneau et les fonctions entre eux, avant de porter notre attention sur l'exemple important des anneaux des polynômes. Ensuite nous discutons des classes d'anneaux qui ont quelques propriétés intéressantes supplémentaires (par exemple, les anneaux euclidiens, anneaux principaux, et anneaux factoriels). On discutons ensuite des modules, qui sont des généralisations d'espaces vectoriels, où on considère les scalaires dans un anneau.
Description officiel du cours
Anneaux et idéaux, homomorphismes et théorèmes d’isomorphisme, anneaux principaux et anneaux factoriels, anneaux de polynômes et la construction des corps finis. Modules, sommes directes et annulateurs de modules, modules libres, classification de modules sur un anneau principal.
Préalables
MAT 2541 et MAT 2543.
Ressources
Manuels
Thomas W. Judson, Abstract Algebra: Theory and Applications. Il s'agit d'un manuel en libre accès qui couvre la plupart des sujets de MAT 3543. La page Web de ce livre se trouve ici.
Frederick M. Goodmand, Algebra: Abstract and Concrete. Nous suivrons ce texte pour quelques sujets vers la fin du cours. La page Web de ce livre se trouve ici.
Notes du cours
Cliquez sur l'en-tête ci-dessus pour télécharger les notes de cours. Il s'agit d'un fichier qui peut être mis à jour pendant la session. Les étudiants devront lire les sections assignées de ces notes avant chaque réunion Zoom. (Voir le syllabus.)
Site web du cours
Il y a deux sites web qui contiennent de l'information concernant le cours:
- alistairsavage.ca/mat3543/. C'est la page d'accueil du cours. Elle sera mis à jour régulièrement et contient du matériel important au sujet du cours.
- Brightspace. Vous pouvez accéder à vos notes via Brightspace.