MAT 2762 (Automne 2014)

Fondements des mathématiques

Syllabus

Le syllabus sera mis à jour au cours du semestre. Les numéros de section et d'exercice renvoient aux notes du cours.

Date Sections des notes Sujets Exercices recommandés (Solutions)
5 sep 1.1, 1.2 Les propositions et les connecteurs 1.2.1, 1.2.2
9 sep 1.3–1.6 L'équivalences de formules, la contraposée et la réciproque, les tautologies, les contradictions 1.3.1, 1.3.2, 1.4.1, 1.6.1, 1.6.2
12 sep 1.7, 2.1–2.5 Les méthodes de preuve, les quantificateurs 1.7.1, 1.7.2, 2.5.1–2.5.5
16 sep 2.6–2.8, 3.1 Les quantificateurs, les ensembles 2.6.1, 2.6.2, 2.7.1, 2.8.1–2.8.3, 3.1.1–3.1.7
19 sep 3.2–3.5, 4.1, 4.2 Les ensembles de nombres, les sous-ensembles, la différence, l'intersection 3.2.1–3.2.3, 3.3.1–3.3.3; 3.4.1–3.4.3, 4.2.1–4.2.3
23 sep 4.3, 4.4 L'Union, le produit cartésien 4.3.1–4.3.9, 4.4.1–4.4.9
26 sep 5.1 Les fonctions 5.1.1–5.1.6
30 sep 5.2–5.4 Les opérations binaires, les opérations avec des fonctions 5.2.1, 5.3.1, 5.4.1
3 oct Chapitres 1 à 4. Premier test
7 oct 5.4, 5.5 Les injections, les surjections 5.4.2, 5.5.1
10 oct 5.5, 6.1 Les bijections, les relations 5.5.2–5.5.4, 6.1.1–6.1.3
13–17 oct
Période d'étude
21 oct 6.2 Les relations d'équivalence, les partitions 6.2.1–6.2.4
24 oct 6.2, 6.3 L'ensemble quotient, les ordres partiels 6.2.5, 6.3.2, 6.3.3
28 oct 6.3 Les ordres partiels 6.3.6
31 oct 6.3, 7.1, 7.2 Les ordres partiels, l'induction 6.3.1, 6.3.4, 6.3.5, 7.2.1–7.2.7
4 nov 8.1–8.3 Le paradoxe de Russell, la théorie ZFC 8.3.1–8.3.3
7 nov Chapitres 1 à 6. Deuxième test
11 nov 8.4–9.7 La théorie ZFC, l'axiome de l'infini, les nombres naturels, l'Axiome du Choix 8.4.1, 8.4.2, 8.5.1–8.5.4
14 nov 9.1 La cardinalité 9.1.1–9.1.4
18 nov 9.2 Les ensembles dénombrables 9.2.1–9.2.3
21 nov 9.3, 9.4 L'évaluation de l'enseignement et du cours. Le Théorème de Schröder-Bernstein, Le Principe de Trichotomie 9.3.1, 9.3.2, 9.4.1, 9.4.2, 9.4.3
25 nov 9.5, 9.6 Les cardinalités infinies, les parties de l'ensemble des nombres naturels 9.5.1, 9.5.2, 9.6.1
28 nov 9.7 Les nombres indescriptibles, révision
2 déc Notes Discussion de l'examen final, révision