Syllabus

Le tableau ci-dessous indique les sujets que nous aborderons dans chaque classe. Avant chaque réunion de cours, vous devriez lire les notes de cours jusqu'à et y compris le lieu indiqué ci-dessous. Vous devez ensuite essayer tous les exercices jusqu'à et y compris celui indiqué dans le tableau.

Date Lecture Exercices Sujets
9 sep §1.1 (à Ex. 1.1.10) 1.1.4 Anneaux: définition et exemples
14 sep §1.1 1.1.21 Propriétés des anneaux, anneaux isomorphes
16 sep §1.2 1.2.16 Anneaux intègres et corps, corps des fractions
21 sep §1.3 1.3.24 Idéaux et anneaux quotients
23 sep §1.4 (à Ex. 1.4.12) 1.4.8 Morphismes d’anneaux
28 sep §1.4 1.4.29 Premier théorème d’isomorphisme, théorème des restes chinois
30 sep §2.1 (à Ex. 2.1.11) 2.1.6 Anneaux des polynômes
5 oct §2.1 2.1.29 Division euclidienne des polynômes, évaluation et racines des polynômes
7 oct §2.2 (à Ex. 2.2.19) 2.2.16 Polynômes irréductibles, décomposition des polynômes sur les nombres réels et complexes, lemme de Gauss, test d’irréductibilité modulaire
14 oct §2.2 2.2.30 Critère d’Eisenstein, pgcd des polynômes, algorithme d’Euclide, factorisation unique des polynômes
19 oct §2.3 2.3.21 Anneaux quotients de polynômes sur un corps
21 oct §2.4 2.4.3 Corps finis
26–30 oct Période d’étude
2 nov §3.1 (à Prop. 3.1.21) 3.1.7 Anneaux factoriels
4 nov §1.1–2.3 Examen de mi-session
9 nov §3.1 3.1.20 Anneaux factoriels
11 nov §3.2 3.2.12 Anneaux principals
16 nov §3.3 3.3.7 Anneaux euclidiens
18 nov §4.1 4.1.6 Modules
23 nov §4.2 4.2.7 Sous-modules
25 nov §4.3–4.5 4.5.5 Modules quotients, modules libres, somme directe
30 nov §4.6 4.6.10 Morphismes de modules
2 déc §4.7, 4.8 4.8.4 Théorèmes d’isomorphisme, modules sur les anneaux commutatifs
7 déc §4.9 4.9.3 Modules sur des anneaux principals
9 déc Révision